Родилась в Днепропетровске в 1936 году, с 1939 г. семья жила в Москве. В 1941 г. ее отец был репрессирован; в 1943 г. был комиссован и освобожден по состоянию здоровья (история его освобождения из заключения — в рассказе ее племянника Ю. Б. Шмуклера «Стечение обстоятельств»).
Пыталась поступить на биофак МГУ, но не была принята; окончила Институт…
инженеров железнодорожного транспорта (позднее она напишет в «Автобиографии»: «Зашевелились проклятые вопросы: что это за режим, которому я нужна в железнодорожниках и не нужна в биологах?»). Занималась переводами научных статей; работала в Институте автоматики и телемеханики (с 1969 г. Институт проблем управления), занималась кибернетикой и статистической физикой. Защитила диссертацию «Методы статистической физики в задачах коллективного поведения автоматов». Участвовала в семинаре межфакультетской лаборатории МГУ «Математические методы в биологии». В 1970 г. статья Ю. Шмуклер «Задача голосования со случайной ошибкой» была представлена к публикации А. Колмогоровым.
В 1959—1987 гг. (официально; фактически лишь часть этого срока) была замужем за математиком Львом Левитиным (род. 1935). Сын — Борис Левитин (р. 1965).
В 1972 г. её рассказ «Чудо» был опубликован в самиздате. В ноябре 1972 г. с матерью и сыном уехала из СССР в Израиль. С 1973 по 1977 г. преподавала математику в Тель-Авивском университете. Публиковалась в журналах, сборник рассказов вышел в издательстве «Библиотека Алия» (Юлия Шмуклер. Уходим из России. 144 с., Иерусалим, 1975). Потом потеряла работу и бедствовала. С 1980 г. живет в США.
