Лучше спросить, вдруг он сам решил прочитать дополнительную книгу.

Там ни одной не заявлено. Первая заявленная доп. книга - помощь. Просто так напрягает каждый раз писать, как будто в КЖ никто вообще не заходит. Но напишу, чего уж.

Еще вопрос - после 13 июня дается еще месяц на дочитывание. Если дочитывать в этом время баллы классу засчитываются или только те, что дочитаны до 13 июня?

Нет. Баллы засчитываются только те, что получены в официальное время тура. Дочитывание нужно тем, кто не успел прочитать основные книги в течение тура или хочет дочитать оставшиеся дополнительные, чтобы не было ограничений в следующем туре.

Простите, я не очень поняла. Лучше конкретно по своей ситуации спрошу: я хочу сейчас заявить еще одну книгу в помощь однокласснику. Но я точно не успею ее прочитать до 13 июня, только в дополнительный месяц. За эту книгу баллы в копилку класса пойдут или нет? Просто если нет, я и заявлять не буду тогда)

Нет. Баллы в копилку класса уже не пойдут.
Лучше действительно в такой ситуации не заявлять, потому что заявленная, но непрочитанная книга становится вашим долгом и возникает обязанность ее дочитать до окончания следующего тура.

Спасибо.