3.5

Классная книга, пока лучшая из тех, что я прочитал в серии "Мир математики Де Агостини" (и там ещё много осталось).
Многомерные пространства -- очень удобная абстракция. Её можно привязать к чему угодно потустороннему, хоть к привидениям, хоть к богам. И к искусству, конечно. Оно тоже содержит всегда элемент мистики. Вот это всё Рауль Ибаньес и сделал. Привязал.
Получилось, на мой взгляд, удачно. Математика тоже есть, но она занимает подобающее ей в данном случае место. Не первое :)
Заодно книга подвигла меня на прочтение "Флатландии" -- наконец, в кои-то веки.

Самым интересным были попытки визуализации четырёхмерного пространства с помощью нашего убогого трёхмерного зрения.
Забавно, что в то время, когда я повседневно общался с многомерными пространствами и их математическим населением, проблем с этим у меня почти не возникало. Я представлял себе трёхмерную картинку (а то и двумерную) и говорил себе что-то вроде "ну и далее в том же духе". Часто даже и этого не требовалось.
Как ни странно, проще всего мне было тогда (и сейчас) представить себе бесконечномерный гильбертов кирпич. Гораздо проще, чем четырёхмерную сферу.
Кстати, Рауль Ибаньес только что объяснил мне, что всемогущий и всезнающий Бог живёт именно в бесконечномерном пространстве. Это такая вещь, в которой, кроме Него, живут ещё и гильбертовы кирпичи, поэтому готов теперь проконсультировать на этот счёт пророка любой религии :)

Полноценно я, конечно, не могу представить себе четырёхмерные фигуры, но разбираться с сечениями и проекциями было интересно.
Вспомнил своего преподавателя ньютоновской механики Андрея Алексеевича Силаева. Некоторые зовут эту механику теоретической, аналитической или ещё какой-то, но у меня она навек остаётся, вслед за А.А., ньютоновской.
Это был преподаватель с необъятным опытом, он начал учить людей механике задолго до того, как я появился на свет. С тензорами он водил личное знакомство и всегда в нужный момент будил студентов какой-нибудь байкой. Баек было много, одна из таких имеет непосредственное отношение к теме данной книги. Твёрдой рукой А.А. рисовал на доске сечение четырёхмерной фигуры. Все офигевали, а Андрей Алексеевич при этом говорил:

Обычный человек мыслит двумерным пространством. Его и рисует.
Инженер мыслит пространством трёхмерным.
Математик мыслит n-мерным. Но рисует-то он всё равно только двумерное.

Это одна из самых точных и уместных шуток, которые мне приходилось слышать.
Поискал Андрея Алексеевича Силаева в интернете. Ссылки есть, в основном на его книги, а портрет обнаружил всего один. Вот так он выглядел лет за 30-40 до того, как я его впервые увидел воочию. Других портретов не нашёл.

Математическую часть книги комментировать не могу. Автор привёл, например, некоторые обломки фактов дифференциальной геометрии. Останки моих сведений об этом деле не позволяют мне понять, какое отношение они имеют к четвёртому измерению. Это как раз тот случай, когда можно представить себе двумерную картинку, а добавление измерений ничего нового, как я понимаю, не даёт. Получается всего лишь "и дальше в том же духе".
Вот о чём можно было бы рассказать, так это о функциях комплексного переменного. Там некоторая визуализация четырёхмерного пространства -- неотъемлемая часть понимания теории. Это было бы уместнее.

Рауль Ибаньес рассказывает также о художественных поисках четвёртого измерения... Эта глава запутала меня окончательно. Недаром, видимо, она в книге последняя. По большей части поиски эти невозможно понять нормальному человеку без обширного словесного пояснения, что чрезвычайно жаль.
Если ещё четырёхмерного распятого Христа от Сальвадора Дали я понять могу (потому что мне уже давно кто-то об этом рассказал), то Марселя Дюшана я знаю вовсе не из-за ковыряния трансцендентного, а как автора в некотором роде гениального "Фонтана".
Многие упомянутые работы мне нравятся, но о гиперпространстве я, когда их вижу, не вспоминаю.

В целом книга классная. Рауль Ибаньес ещё одну написал, про картографию. Прочитаю :)