Лучшие книги Александра Ханиевича Шеня

Начиная с рассуждения Галилея о том, что скорость падения тела не может быть пропорциональна пройденному пути, мы приходим к определению логарифма как площади под гиперболой и экспоненты как обратной (к логарифму) функции. Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10-11 классов, прочитанной автором по приглашению А.В.Спивака.

В брошюре рассказывается (для школьников 7-11 классов) о методе математической индукции на примере 46 задач, из которых 19 снабжены подробными решениями. Предыдущее издание книги вышло в 2011 г.

Приведено доказательство "основной теоремы арифметики" о единстве разложения целых чисел на простые множители, а также несколько доказательств бесконечности множества простых чисел. Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10-11 классов, прочитанной автором по приглашению А.В. Спивака.
Предыдущее издание книги вышло в 2008 году.

Разбираются основные вопросы космографии: как движутся звезды по небу, отчего бывают зима и лето, почему Луна видна в форме серпа, когда и как происходят затмения. Помимо сведений об устройстве окружающей действительности, книга содержит задачи для самостоятельного решения.

«Хотите верьте, хотите нет - но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у черных есть гарантированная ничья...» В книжке рассказано, что означает это утверждение, почему оно верно (но бесполезно в шахматной игре!), какие еще

Хотите верьте, хотите нет - но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у чёрных есть гарантированная ничья. В этой брошюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие ещё бывают подобные игры и как их можно математически анализировать.
Предыдущее издание книги вышло в 2013 году.

Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях `наивной теории множеств` (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция,

Эта книга - про алгебру. Алгебра - наука древняя, и от
повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы
старались вернуть им первоначальный блеск.


Основную часть книги составляют задачи, большинство
которых приводится с решениями. Начав с элементарной
арифметики, читатель постепенно знакомится с основными
темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми
вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так
что школьники разных классов (от 6 до 11) могут найти в книге
темы для размышлений.


Предыдущее издание книги вышло в 2014 году.

Книга содержит задачи по программированию различной трудности. Большинство задач приводятся с решениями. Цель книги - научить основным методам построения корректных и быстрых алгоритмов. Для учителей информатики, старшеклассников,

На примерах излагаются первые понятия теории вероятностей (вероятность события, правила подсчёта вероятностей, условная вероятность, независимость событий, случайная величина, математическое ожидание, дисперсия).

Брошюра рассчитана на читателей, свободно оперирующих с дробями и процентами.
Предыдущее издание книги вышло в 2012 г.

Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычислимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нумерации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифметическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины Тьюринга, рекурсивные функции). Книга включает около 90 задач различной трудности.

Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории алгоритмов.

В жизни "перестановками" называют самые разные вещи; эта книжка содержит начальные сведения о том, что математики называют "группой перестановок конечного множества". Мы покажем, как можно разделить перестановки на "чётные" и "нечётные" и как это помогает проанализировать известную головоломку c 15 фишками в квадрате 4х4, как перестановка разлагается в циклы и почему это бывает полезно, почему повторение одного и того же действия с "кубиком Рубика" рано или поздно вернёт его в исходное положение, и разберём задачи, при решении которых перестановки оказываются полезными. Обычно эти вопросы относят к курсам "высшей алгебры" для студентов младших курсов, но они вполне элементарны, и никаких сведений, выходящих за пределы средних классов школы, мы не используем. (Хотя, конечно, привычка к несложным математическим рассуждениям пригодится.)

Учебник написан по материалам курса «Дискретная математика», который читается студентам младших курсов факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Темы этого курса являются частью базовой математической культуры и необходимы будущим математикам, программистам и специалистам в области анализа данных, но не входят в традиционно сложившиеся курсы начального математического цикла (математический анализ, алгебра, линейная алгебра). В книге излагаются начальные сведения из перечислительной комбинаторики, теории графов, теории чисел, теории множеств, теории вероятностей, теории игр, теории вычислимости. Не претендуя на полноценный охват какой-либо из упомянутых теорий, учебник дает введение в эти области, с одной стороны, достаточное для студентов соответствующих специальностей, а с другой – позволяющее читать специализированную литературу. Книга будет полезной студентам младших курсов, изучающим курс дискретной математики; преподавателям этой дисциплины; а также более широкому кругу любителей математики.

Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших классов, а также преподавателей и любителей математики. Он содержит более 750 задач, по большей части снабжённых решениями, а также задачи для самостоятельного решения (многие — с указаниями). Каждый раздел предваряется кратким перечнем сведений, нужных для понимания и решения задач. Необходимые чертежи (более 450) вынесены на поля.
Прорешав задачи сборника, читатель познакомится с основными фактами и методами школьного курса планиметрии и (мы надеемся) получит удовольствие.
Предыдущее издание книги вышло в 2015 г.

Хотите верьте, хотите нет - но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у черных есть гарантированная ничья. В этой брошюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие еще бывают подобные игры и как их можно математически анализировать.

Книга содержит задачи по программированию различной трудности. Большинство задач приводятся с решениями. Цель книги — научить основным методам построения корректных и быстрых алгоритмов.
Для учителей информатики, старшеклассников, студентов младших курсов высших учебных заведений. Пособие может быть использовано на кружковых и факультативных занятиях в общеобразовательных учреждениях, в школах с углублённым изучением математики и информатики, а также в иных целях, не противоречащих законодательству РФ.

На примерах излагаются первые понятия теории вероятностей (вероятность события, правила подсчёта вероятностей, условная вероятность, независимость событий, случайная величина, математическое ожидание, дисперсия).
Брошюра рассчитана на читателей, свободно оперирующих с дробями и процентами.

Математики традиционно (и не без оснований) гордятся "математической строгостью" - точностью и полнотой доказательств теорем на основе определений и аксиом. Насколько этот идеал достигнут в школьном курсе математики? Можно ли его достигнуть? И нужно ли к этому стремиться?
В брошюре разбираются несколько деликатных вопросов школьного курса математики (в чем проблема, как ее пытаются решить в школьных учебниках и как ее можно было бы решать).

Изложение рассчитано на любознательных школьников, квалифицированных учителей и добросовестных экзаменаторов.

Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычислимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нумерации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифметическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины Тьюринга, рекурсивные функции). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории алгоритмов. Книга содержит около 100 задач различной трудности.
Предыдущее издание книги вышло в 2012 г.

В этих заметках, написанных по материалам лекций М. Судана в Массачусетском технологическом институте (с его любезного разрешения), излагаются базовые результаты теории кодирования, а также некоторые более новые ее достижения, представляющие интерес для computer science. Книга расчитана на математиков и программистов (начиная со студентов младших курсов), впервые знакомящихся с теорией кодирования.
Первое издание книги вышло в 2011 г.