Ключевые идеи книги: Против Богов: достопримечательная история риска. Питер Бернстайн

2. С нуля: рождение теории вероятности

2.1. Теория вероятности не сложилась в древности и в средневековье не только из-за религиозного мировоззрения, но и из-за отсутствия математического аппарата и даже цифр. Арабские (индийские) цифры попали в Европу в результате Крестовых походов. Римские цифры (наиболее развитая из древних систем) неудобны для вычислений.

Древний мир использовал счеты или камешки (слово «калькулятор» происходит от латинского calculus, «галька»), и записывалась только итоговая сумма. Все виды операций записывались словесно, знаки +, – и = появились в XVI веке.

В XIII веке Леонардо Фибоначчи написал «Книгу калькуляции» (Liber Abacus), показав европейцам не только возможности использования цифр, но и приемы конвертации денег и мер, вычисления процентов.

Ноль – главная «цифра» (арабское слово cifr и означает «ноль») – открыл возможность двойной бухгалтерии, отрицательных чисел, абстракции.

2.2. В конце XV века Лука Пацциоли сделал первый шаг к теории игр, придумав задачу об игроках в мяч, которые не закончили игру: как распределить между ними банк? Задачей Пацциоли занялся в XVI веке врач и азартный игрок Джироламо Кардано. В книге «Об игре» (De Ludo) он просчитал частоту благоприятных исходов по отношению к общему количеству возможностей (это мы и называем вероятностью) и, что его больше интересовало, шансы, то есть соотношение благоприятных и неблагоприятных исходов для определения справедливых ставок.

При заключении пари следует просчитывать именно шансы: вероятность выпадения двух орлов подряд – 1/4, а шансы (и ставка) 1:3.

2.3. Полное теоретическое решение задачи об игроках в мяч и создание теории систематического прогнозирования датируется 1654 годом. В переписке с Пьером Ферма Блез Паскаль предложил геометрический метод для просчета комбинаций.

Треугольник Паскаля стал открытием для европейской математики, но на Востоке им пользовался уже Омар Хайям в XII веке: наглядное подтверждение того, как развитие математического метода связано с использованием арабских цифр.

В треугольнике Паскаля боковые линии состоят из единиц, внутренние числа равны сумме двух стоящих над ними чисел. Чтобы определить вероятность исхода, число, соответствующее этому исходу, надо разделить на общую сумму строки.

Какова вероятность, что все четверо детей в семье окажутся мальчиками? Берем пятую строку треугольника Паскаля, четверо детей могут быть только в одном случае (1), а сумма строки (общее число исходов) – 16. Вероятность – 1/16.

2.4. С середины XVII века европейская наука развивает теорию вероятности и активно применяет ее к практическому прогнозированию.