Шрифт
Source Sans Pro
Размер шрифта
18
Цвет фона
Три простые математические задачи
Мы все помним, как учителя в школе пытали нас алгебраическими задачами, спрашивая, где поезд, который вышел из пункта А со скоростью 70 км/ч, встретится с поездом, который со скоростью 60 км/ч вышел ему навстречу из пункта В, расположенного в 260 км от пункта А. Эти три попроще, их можно решить в уме:
● Телефон и чехол к нему вместе стоят 110 долларов. Телефон дороже чехла на 100 долларов. Сколько стоит чехол?
● 8 принтеров печатают восемь брошюр за 8 минут. За сколько минут 24 принтера напечатают 24 брошюры?
● Часть поля заросла сорняками. Каждый день эта часть увеличивается в два раза. За 30 дней сорняки покроют все поле. За сколько дней они покроют половину поля?
Ответ на первый вопрос – 5 долларов. Если вы не отличаетесь от большинства людей, вы сказали, что 10 долларов. Но в таком случае телефон стоил бы 110 долларов (на 100 больше, чем чехол), а телефон вместе с чехлом – 120 долларов.
Ответ на второй вопрос – 8 минут. Принтер печатает брошюру 8 минут, так что, пока число принтеров равно числу брошюр и все принтеры работают одновременно, времени им потребуется ровно столько же.
Ответ на третий вопрос – 29 дней. Если площадь заросшей сорняками части поля каждый день удваивается, тогда, представив себе полностью покрытое сорняками поле и рассуждая от конца к началу, мы поймем, что половина поля была покрыта сорняками за день до этого.
Экономист Шейн Фредерик предлагал эти три задачи (в разных вариантах) тысячам студентов высших учебных заведений. Пять из шести давали как минимум один неверный ответ; каждый третий не угадал ни разу. Но задачки простые – узнав правильные ответы, практически все понимают, где ошиблись. Дело в том, что людей сбивают с толку внешние признаки формулировки, неважные для решения, но ошибочно кажущиеся им важными, например круглые числа 100 и 10 в первой задаче и тот факт, что число принтеров равно числу затраченных минут во второй.
Фредерик назвал свой незамысловатый опросник тестом когнитивной рефлексии (Cognitive Reflection Test) и предположил, что тот выявляет расхождение между двумя системами мышления, которые позднее обрели широкую известность благодаря бестселлеру Канемана (он периодически выступал соавтором Фредерика) «Думай медленно, решай быстро» (Thinking, Fast and Slow, 2011). Система 1 срабатывает моментально и непроизвольно – она-то и искушает нас неверными ответами. Система 2 требует сосредоточенности, мотивации и применения усвоенных правил – она помогает отыскать верное решение. Никто, конечно, не думает, что у нас в мозгу реально сосуществуют две отдельные анатомические структуры; здесь имеются в виду два способа обработки информации, каждый из которых требует работы множества мозговых структур. Система 1 означает дать мгновенный ответ; система 2 означает подумать дважды.
Тест когнитивной рефлексии демонстрирует, что ошибаемся мы скорее по невнимательности, чем по глупости. Даже студенты гордящегося своими математическими традициями Массачусетского технологического института в среднем давали два правильных ответа из трех. Показанный результат, разумеется, коррелирует с математическими навыками, но, кроме того, зависит и от терпеливости. Люди, описывающие себя как неимпульсивных и готовые подождать месяц и получить бóльшую сумму денег, отказавшись от меньшей прямо сейчас, реже попадались в эти ловушки.
Два первых вопроса кажутся задачами с подвохом. Это потому, что они снабжают нас деталями, которые, всплыви они в обычном разговоре, имели бы отношение к делу, но в этих примерах только уводят в сторону. (Люди лучше справляются с первым заданием, если телефон, например, на 73 доллара дороже чехла, а телефон и чехол вместе стоят 89 долларов.) Но, что ни говори, в реальной жизни тоже полно ведущих в никуда тропинок и песен сирен, которые манят прочь от верного решения, и сопротивляться им – непременное условие рациональности. Люди, которые не в силах устоять перед соблазном дать быстрый, но неверный ответ в тесте когнитивной рефлексии, оказываются менее рациональными и в других отношениях, например чаще отказываются от выгодного предложения, требующего некоторого ожидания или определенного риска.
Третья задача – та, что про сорняки, – не вопрос с подвохом; она обнажает объективно существующую когнитивную недостаточность. Человеческая интуиция не в состоянии постичь экспоненциальный рост (геометрическую прогрессию): как нечто может увеличиваться с возрастающей скоростью, пропорциональной тому, насколько оно уже велико, например сложный процент, экономический рост или распространение инфекционного заболевания. Люди путают экспоненциальный рост с равномерным нарастанием или с ростом с небольшим ускорением, а их воображение не поспевает за беспрестанным удваиванием. Если вы будете каждый месяц класть по 400 долларов на пенсионный счет под 10 % годовых, какую сумму составят ваши сбережения спустя 40 лет? Многие полагают, что это будет что-то около 200 000 долларов – эту цифру можно получить, если умножить 400 на 12 на 110 % и на 40 лет. Кое-кто, понимая, что такой ответ не может быть верным, корректирует свое предположение в большую сторону, но почти всегда недостаточно. Практически никто не дает правильного ответа: 2,5 миллиона долларов. Как выясняется, люди, слабо понимающие, что такое экспоненциальный рост, меньше откладывают на старость и накапливают больше долгов по кредитным картам – обе эти дороги ведут к нищете.
Неспособность представить, насколько резким может быть экспоненциальный рост, вводит в заблуждение даже экспертов, в том числе экспертов по когнитивным искажениям. Когда в феврале 2020 г. ковид-19 пришел в США и Европу, некоторые специалисты по общественным наукам (включая двух героев этой книги, хотя и не самого Канемана) высказывали мнение, будто население охвачено иррациональной паникой: люди читают об одном-двух прискорбных случаях и впадают в заблуждение под названием «эвристика доступности» или «пренебрежение вероятностью». Они отмечали, что связанный с ковидом реальный риск был на тот момент ниже рисков умереть от гриппа или ангины – рисков, которые все безропотно принимают. Специалисты по ошибкам допустили тут ошибку, недооценив ускоряющийся темп, с каким способно распространяться заболевание столь заразное, как ковид: каждый новый пациент не только заражает других людей, но и превращает их всех в распространителей болезни. Первый американец скончался от ковида 1 марта, а затем смертность быстро нарастала, достигнув в последующие недели 2, 6, 40, 264, 901 и 1729 смертей в день, что к 1 июня в сумме составило более 100 000 и превратило ковид в важнейшую причину смерти в стране. Конечно, авторам тех мало кем прочитанных редакционных колонок нельзя ставить в вину беззаботность, из-за которой столь многие представители власти и простые граждане проявили опасную халатность, но их заявления демонстрируют, насколько глубокими и устойчивыми могут быть когнитивные искажения.
Почему же люди перенедооценивают (как мог бы выразиться Джордж Буш – младший) экспоненциальный рост? Следуя славной традиции доктора из пьесы Мольера, который говорил, что опиум усыпляет людей благодаря своему снотворному эффекту, специалисты видят корни этого в «ошибке экспоненциального роста». Чтобы вырваться из пут рекурсии, можно отметить отсутствие в природе экспоненциальных процессов (если не считать исторических новшеств вроде экономического роста и сложного процента). То, что не может длиться вечно, рано или поздно кончается: организмы размножаются только до того момента, когда они истощают, загрязняют или насыщают свою среду обитания, после чего экспоненциальная кривая загибается вниз и выходит на плато. Это касается и пандемий, которые гаснут, когда достаточная доля восприимчивых к возбудителю особей погибает или вырабатывает иммунитет.
