Том 12. Числа - основа гармонии. Музыка и математика

Рецензии

• 

  russischergeist

  14 января 2015

  В друзья

  Знаменитейший физик Альберт Эйнштейн увлекался игрой на скрипке, но не достиг сногсшибательных результатов в этом деле. Знаменитый пианист Артур Шнабель как-то сказал ему после очередной репетиции: "Альберт, неужели вы никогда не научитесь считать до трех?" Эйнштейн пропускал при игре такты, потому игра в унисон дуэту не удавалась. Я, конечно, не ставлю себе цель достигнуть каких-то музыкальных вершин.

  Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая.

  Так сказал когда-то мой ганноверский друг математик Готфрид Лейбниц. Я очень люблю музыку, в том числе и классическую музыку. Однако я никогда не учился музыке, пению, нотной азбуке (я не считаю стандартных школьных занятий). С математикой у меня наоборот, многолетние тесные отношения. Потому и не мог до сих пор сказать, где же точно может соприкасаться математика с музыкой?

  Понятно, что каким-то образом математически логично создали музыкальные инструменты, чтобы они могли гармонично воспроизводить музыку (то же пианино, почему там именно 88 клавиш? какие-то белые, какие-то черные, странно почему?), естественно математика помогла нам определить количество нот, октавы, метроном используется для обучения поддержания музыкального ритма. А что же еще? Вот почему я выбрал именно эту книгу этой занимательной серии "мир математики", чтобы разобраться о пересечении "Великих мира сего"!

  Многие вещи я, конечно, так до конца не понял, в чем же здесь, в музыке, "виновата" математика. Например, как были созданы гармонические колокольчики, нотный стан, обозначения тактов. Некоторые области соприкосновения были очень мне интересны (как компьютерщику): как научились оцифровывать аудиозвуки, как появились MID, Losless, WAV, MP3!

  Увлекательной книжка оказалась еще потому, что я узнал о большом количестве "математизированных" музыкальных композиций, которые я честно искал в интернете, чтобы их прослушать и понаслаждаться "на бонусе". Что же было тут очень занимательным:

  • Канон ре мажор BWV 1075 Иоганна Себастиана Баха: произведение из восьми тактов, исполняемое в два голоса, смещенных относительно друг друга на два такта;
  • "Аллилуйя" из оратории "Мессия" Георга Фридриха Генделя: мелодический палиндром - исполнение исходной и ракоходной мелодии подряд;
  • Струнный квартет соль минор, оп.10 Клода Дебюсси - первая скрипка и виола в каждый момент времени исполняют противоположные ноты;
  • припев из "Samba de uma nota so" Антонио Карлоса Жобина: второй такт получается поворотом первого на 180 градусов;
  • "Симметричная мелодия" Сергея Рахманинова: мелодия симметрична знаменитому капрису №24 Никколо Паганини;
  • "Der Spiegel Duet" Вольфганга Амадея Моцарта: канон для двух скрипок, состоящий из двух мелодий, повернутых друг относительно друга на 180 градусов;
  • "Canon Concordia Discors" BWV 1086 Иоганна Себастиана Баха: имитация основной мелодии является инверсией, ось симметрии проходит по линии ноты "ми".

    А еще я узнал о знаменитой "музыкальной игре в кости" (Musikalisches Würfelspiel), создание которой приписывают Моцарту. Берешь кубик, бросаешь и сочиняешь мелодию!

    А вот еще знаменитая компьютерная программа EMI (Experiments in Musical Intelligence) от Дэвида Коупа, которая умеет имитировать стили великих композиторов, анализируя исходную музыку и ее трансформируя. Для затравки предлагаю Вам послушать имитации под Вивальди и мазурку Моцарта. Чем не прелесть, а?

  Читать далее

  72 понравилось

  23

  707
• 

  sq

  25 июля 2022

  В друзья

  Пифагорейская комма + волчья квинта... что дальше?

  Да, музыка основана на математике. Но математика эта настолько муторная и скучная, насколько только можно себе представить в кошмарном сне. И книга под стать. Ближе к концу стало более интересно, но несущественно. Думаю, для нормального восприятия этой информации надо иметь за плечами музыкальную школу. У меня её нет, поэтому тонны определений просто погребли меня под завалами рухнувшей надежды. Ну и, полюс, я не могу читать ноты, которые приводятся в изобилии, неплохо было бы библиотеку аудиофрагментов приложить для таких неучей.

  Моё отношение к музыке довольно странное. В начальной школе у нас были уроки музыки -- один час в неделю, кажется. И они мне нравились. (Не нравилось только хоровое разучивание какой-то дурацкой песни, но она всего одна и была, так что это не в счёт.) А училка рассказывала забыл что, но что-то интересное. На память об этом осталась бумажка (где-то валяется) с проверочной работой. На ней моей дрожащей рукой нацарапаны какие-то ноты и стоит оценка: 5. Видимо, тогда я ноты как-то знал. Теперь не знаю. Прошло много лет, и мне попалась программа CakeWalk Audio, с помощью которой можно было создать MIDI-файл. Сначала я вколотил несколько популярных отрывков, которые мне нравились. Потом обнаружил, что могу слепить и собственную мелодию. И вколотил несколько, и загрузил в телефон в качестве рингтонов. Было приятно, что мой телефон звонит так, как никакой другой в мире. Всё это, надо сказать, CakeWalk позволила сделать без малейшего моего представления о какой-либо теории :) Потом я перешёл на следующую версию операционной системы, программа работать перестала, и больше никакой музыки я не сочинил. Думал в следующей жизни заняться музыкой всерьёз, но по прочтении этой книги больше не хочу :)))

  Книга представляет собой сверхускоренное введение в теорию музыки с небольшими экскурсами в сторону математики. Учить всё это у меня нет никакого желания.

  И всё время чтения глодал вопрос: что это музыканты привязались к строю из 12 нот? Он же создаёт массу проблем. Понимаю соображения Пифагора, когда он конструировал эту систему. Но сегодня-то, по прошествии двух с половиной тысяч лет, мы могли бы что-нибудь поудобнее изобрести? Разделить октаву, например, на 16 нот? Точно сказать не могу, но есть серьёзное подозрение, что в этой системе никаких волчьих квинт не возникло бы, всё спокойненько делилось бы много раз на 2, и все стали бы немного счастливее :) К сожалению, уже столько музыки народ навколачивал со времён Моцарта и Баха, что придётся будущим поколениям мучиться и дальше.

  Кстати, о Бахе... На странице 88 имеется вот такая история:

  В 1740 году Карл Филипп Эммануил Бах (1714-1788), второй из пяти сыновей Иоганна Себастьяна Баха, стал членом королевского двора Фридриха II Великого, короля Пруссии. Во дворце ежедневно давались концерты камерной музыки. Король был меломаном, композитором и играл на флейте. Ему стало известно об искусстве Баха, и он захотел познакомиться с ним. После долгих уговоров Карлу удалось добиться согласия отца. Он посетил Потсдам, где располагался королевский дворец, и по просьбе короля попробовал сыграть на всех фортепиано Зильбермана, которые находились в залах дворца. Желая показать свои способности, Бах попросил короля сымпровизировать и сыграть мелодию, на основе которой хотел написать фугу. Бах уехал в Лейпциг и в благодарность за радушный прием сочинил «Музыкальное приношение», взяв за основу мелодию, придуманную королем. Этот цикл произведений, в котором композитор демонстрирует свои удивительные способности, был завершен спустя два месяца после встречи с королем и состоит из двух ричеркаров (старинное название фуги), десяти канонов и одной сонаты. В рукописи Бах озаглавил первый ричеркар Regis Iussu Cantio Et Reliqua Canonica Arte Resoluta, что означает «Данная повелением короля тема и прочее, исполненное в каноническом роде». Эта фраза содержит игру слов - акростих: если записать слова фразы одно под другим, первые буквы образуют слово RICERCAR - «РИЧЕРКАР».

  Она серьёзно противоречит тому, что я знал раньше. Что интересно, авторы ссылаются, как и я, на ГЭБ , т.е. они читали Хофштадтера... а он ясно пишет, что Шестиголосный ричеркар написал "старый Бах", а не "новый"... Непорядок.

  Но это ладно. Особенно позабавила меня додекафония и смежные вопросы ближе к концу книги. Идея такая. Берём те самые 12 нот, по одной каждого сорта, и делаем из них музыкальную фразу. Потом в соответствии с некоторым алгоритмом строим перестановку из этих нот и получаем ещё одну фразу. (Да, тут вовсю работает математика.) Ясно, что такой музыки можно нахерачить практически без ограничений, причём каждая нота будет встречаться в "произведении" одно и то же число раз. Это мудро. Равенство и братство, знаете ли. Музыка получается примерно такая:

  Смотреть на YouTube

  Набираем эдакого минут на 10-15, исполняем для знатоков и срываем бурные продолжительные аплодисменты...

  Есть математический подход и ещё круче. Бросаем игральные кости, и пусть выпавшие на них очки определяют последовательность музыкальных тактов. При всей моей любви к Моцарту -- а это его идея -- сильно сомневаюсь, что получится что-либо осмысленное. Хотя, если бросать достаточно долго, среди кучи дерьма блеснёт бриллиант -- математика гарантирует.

  И похоже, это будущее музыки. Именно поэтому в следующей жизни займусь-ка я чем-нибудь другим. Вот как хотите, а пора уже привлекать к созданию музыки искусственный интеллект. С алгоритмами он справится лучше любого человека и свою порцию аплодисментов таки сорвёт.

  В общем, странно всё это. Главное, разумеется, чтобы нравилось им. Мне не понравилось категорически.

  Читать далее

  12 понравилось

  6

  590
• 

  Harmony176

  28 октября 2019

  В друзья

  Книга явно написана человеком технического склада ума. Гуманитариям, т.е. людям, воспринимающим музыку не разумом, а чувствами, я бы не рекомендовала читать эту книгу. А ну, как задумаетесь, из чего же на самом деле складывается (буквально) музыка и не сможете обратно переключиться? (*шутка юмора). Работа (а книга действительно представляется мне систематизированным исследовательским материалом!) написана очень кропотливо: в ней разобраны все возможные составляющие музыки, кроме духовных, о которых, впрочем

  Звуковысотность, темперация, ритмическая организация, симметрия в построении музыкальных мотивов, фраз, форм, а также интересные композиторские находки, такие как анаграммы, шифрование рассмотрены рассмотрены в том числе и с исторической точки зрения. Различные приемы математических измерений, применяемых в музыке, приведены на примере канона, разобраны так сказать вдоль и поперек, во всех вариантах. Также подробно охарактеризованы и современные методы взаимодействия со звуком: запись, воспроизведение, сжатие, различные математические способы составления музыкальных композиций.

  В конце книги есть приложение с довольно подробным описанием самых основных понятий музыкальной нотации и теории музыки.

  Читать далее

  11 понравилось

  1

  778

Цитаты

Подборки с этой книгой

• 

  "... вот-вот замечено сами-знаете-где"

  • russischergeist
  • 39 918 книг
• • 
  • 
  • 

  Оголтелый Научпоп

  • ada_king
  • 773 книги
• 

  Книги, которые позволят лучше понять физику и математику

  • Levinskaya
  • 122 книги
• 

  Мир математики

  • YuBo
  • 45 книг
• 

  Белым-бело

  • Virna
  • 2 610 книг