Новинки Александра Владимировича Гончарского

Итеративные методы - один из наиболее универсальных инструментов вычислительной математики. Рассматриваются итерационные алгоритмы ре­шения некорректных задач на компактных множествах. Изложены методы итеративной регуляризации. Получаемые итерационные процессы позволяют также существенно расширить возможности стандартных алгоритмов решения классических задач математического анализа.

Для специалистов в области вычислительной математики.

Учебное пособие, написанное на основе курса лекций, читаемых авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, посвящено современной теории решения некорректных задач. Особое внимание уделено итерационным алгоритмам решения нелинейных некорректных задач. Подробно рассмотрены прикладные задачи: некорректные задачи математического программирования, нелинейные задачи гравнразведки, некорректные задачи обработки изображений. Большинство приведенных результатов в учебной литературе излагается впервые.

Для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика".

Книга посвящена разработке эффективных численных алгоритмов решения широкого класса некорректных задач. В ней обобщается большой опыт использования разработанных авторами алгоритмов для решения широкого круга задач астрофизики, геофизики, диагностики плазмы, распознавания образов и др. Книга содержит математическое обоснование предложенных алгоритмов. Все алгоритмы даны в виде стандартных программ на фортране.

В книге описаны численные методы решения обратных, в том числе и некорректно поставленных задач. Коротко изложены методы минимизации функционалов в гильбертовом пространстве. Описан метод А.Н.Тихонова регуляризации некорректно поставленных задач и даны конкретные вычислительные алгоритмы решения таких некорректных задач, как интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода, задача численного дифференцирования и др. Во второй части книги методы решения обратных задач применяются к задаче интерпретации кривых блеска затменных систем, в частности, систем, содержащих такие компоненты, как звезды Вольфа — Райе и релятивистские объекты.