аспирантуре Института химической физики АН СССР в Ленинграде (1934), кандидат физико-математических наук (1936), доктор физико-математических наук (1939).
С 1938 года заведовал лабораторией в Институте химической физики АН СССР. В конце августа 1941 года вместе с институтом был эвакуирован в Казань. В 1943 году вместе с лабораторией переведён в Москву. С 1946 по 1948 годы заведовал теоретическим отделом Института химической физики. Одновременно, по 1948 год, — профессор МИФИ.
Один из создателей атомной бомбы (29 августа 1949 года) и водородной бомбы (1953) в СССР.
Наиболее известны труды Якова Борисовича по физике горения и взрыва, детонации, ядерной физике, астрофизике, космологии.
Внёс крупнейший вклад в развитие теории горения. Едва ли не все его работы в этой области стали классическими: теория зажигания накалённой поверхностью; теория теплового распространения ламинарного пламени в газах; теория пределов распространения пламени; теория горения конденсированных веществ и другие.
Зельдовичем была предложена модель (модель Зельдовича — Неймана — Дёринга) распространения плоской детонационной волны в газе: фронт ударной волны адиабатически сжимает газ до температуры, при которой начинаются химические реакции горения, поддерживающие, в свою очередь, устойчивое распространение ударной волны.
В 1939 году Я. Б. Зельдович и Ю. Б. Харитон впервые осуществили расчёт кинетики цепной реакции деления в водном растворе урана.
В 1955 году подписал «Письмо трёхсот».
Зельдович и Солпитер в 1964 году первыми (независимо друг от друга) выдвинули предположение (теперь ставшее общепринятым), что источниками энергии квазаров служат аккреционные диски вокруг массивных чёрных дыр.
В работах Зельдовича по космологии основное место занимала проблема образования крупномасштабной структуры Вселенной. Учёный исследовал начальные стадии расширения Вселенной. Вместе с сотрудниками построил теорию взаимодействия горячей плазмы расширяющейся Вселенной и излучения, создал теорию роста возмущений в «горячей» Вселенной в ходе космологического расширения, рассмотрел некоторые вопросы, связанные с возникновением галактик в результате гравитационной неустойчивости этих возмущений; показал, что возникающие образования высокой плотности, которые являются, вероятно, протоскоплениями галактик, имеют плоскую форму.
В сотрудничестве с Р. А. Сюняевым создал теорию рассеяния реликтового излучения на электронах и предсказал физическое явление, известное под названием эффекта Сюняева — Зельдовича.
Ряд предсказанных Зельдовичем эффектов получили экспериментальное подтверждение. В конце XX — начале XXI веков были открыты гигантские пустые области во Вселенной, окружённые сгущениями галактик, и обнаружено понижение яркостной температуры реликтового радиоизлучения в направлениях на скопления галактик с горячим межгалактическим газом (эффект Сюняева — Зельдовича).
Соавтор нескольких научных открытий, которые занесены в Государственный реестр открытий СССР:
«Явление удержания медленных нейтронов» под № 171 с приоритетом от 3 апреля 1959 года.
«Явление образования и распада сверхтяжёлого гелия — гелия-8» под № 119 с приоритетом от 22 октября 1959 года.
«Закон сохранения векторного тока в слабых взаимодействиях элементарных частиц» под № 135 с приоритетом от 8 июня 1955 года.
«Явление образования ударных волн разрежения» под № 321 с приоритетом от 5 сентября 1945 года.
В 1963 году написал учебник по математике — «Высшая математика для начинающих и её приложения к физике». Учебник подвергался жёсткой критике со стороны математиков, тем не менее пережил множество переизданий c дополнениями и исправлениями, самое известное: «Высшая математика для начинающих физиков и техников», (совместно с И. М. Ягломом).
Вместе с И. Д. Новиковым написал ставшие классическими монографии «Теория тяготения и эволюция звезд» и «Строение и эволюция Вселенной».
В целом научное наследие насчитывает 490 научных работ, более 30 монографий и учебников, многие из которых вышли в нескольких изданиях и переводах.
Умер в Москве 2 декабря 1987. Похоронен на 10 участке Новодевичьего кладбища.
