Илья Блехман - все книги по циклам и сериям | Книги по порядку

В настоящей книге рассматриваются основные особенности процесса применения математики к решению прикладных задач, главным образом из области механики, а также типичные способы рассуждения в этом процессе. Обсуждаются различия между подходами в

Синхронизация — это согласованное во времени движение двух или нескольких объектов, без нее невозможно функционирование многих технических систем.
Наиболее интересна и до сих пор окончательно не разгадана по своей природе частотная ("пойгенсова") самосинхронизация: объекты самой различной природы вырабатывают единый ритм совместного движения, несмотря на различие индивидуальных ритмов и на подчас весьма слабые взаимные связи. Синхронизируются маятниковые часы, органные трубы, небесные тела, электрические, электромагнитные и квантовые генераторы, возбудители механических колебаний в вибрационных устройствах, лопатки турбомашин, сообщества клеток и других элементов живых организмов, сами живые организмы в коллективах (жуки-светляки, птицы и рыбы в стаях, аплодирующие или марширующие люди). Самосинхронизация носит, таким образом, универсальный характер, она является одним из важных случаев явления самоорганизации.
Тенденция к синхронизации находит свое отражение в свойстве нелинейных дифференциальных уравнений определенного вида допускать устойчивые периодические решения. В книге описаны наиболее яркие проявления самосинхронизации и ее различные приложения. Дана общая формулировка задач, кратко (в основном без доказательств) изложен рабочий математический аппарат, приведены главные положения и результаты теории синхронизации, указаны некоторые нерешенные проблемы.
Второе издание книги существенно дополнено кратким изложением новых результатов, в частности, общим определением синхронизации, а также соответствующими литературными ссылками.

Книга предназначена для широкого круга специалистов, сталкивающихся с проблемами нелинейных колебаний, в частности, математиков, механиков, физиков, химиков, медиков, биологов. Она может быть использована аспирантами и студентами соответствующих специальностей.

Приводятся основные определения и теоремы, излагается математический аппарат вибрационной механики—нового направления в теории механических колебаний, характеризуемого математическим подходом к описанию и исследованию широкого круга явлений, имеющих место при действии вибрации на нелинейные механические системы и лежащих в основе ряда современных машин и технологий. Специальные разделы посвящены вибрационной механике механизмов и машин, синхронизации роторов, вибрационному перемещению и смещению, виброреологии. Существенно обобщается принцип автобалансировки Лаваля, рассматриваются приложения к теории резонансов в орбитальных движениях небесных тел.

Для специалистов в области теоретической и прикладной механики и математики, теории нелинейных колебаний и вибрационной техники, студентов старших курсов и аспирантов механико-математических специальностей.

Книга посвящена систематическому рассмотрению основных особенностей процесса применения математики к решению прикладных задач, главным образом из области механики, а также типичных способов рассуждения в этом процессе.
Обсуждаются различия между подходами в чистой и прикладной математике, а также специфическая логика прикладной математики. Особое внимание уделяется вопросам, возникающим при математической формулировке задач механики и выборе методов их исследования. Рассматриваются характерные ошибки в прикладных математических исследованиях, обсуждаются проблемы преподавания математики и механических дисциплин будущим специалистам в области механики и техники.

Для студентов старших курсов технических факультетов с усиленной математической подготовкой и молодых специалистов, занимающихся решением сложных механических задач. Может быть полезна вузовским преподавателям механики и математики, а также всем тем, кто интересуется методологией приложений математики.

Синхронизация — замечательное свойство материальных объектов самой различной природы вырабатывать единый ритм совместного движения, несмотря на различие индивидуальных ритмов и на подчас весьма слабые взаимные связи. Синхронизируются маятниковые часы, органные трубы, небесные тела, электрические, электромагнитные и квантовые генераторы, возбудители механических колебаний в вибрационных устройствах, лопатки турбомашин, сообщества клеток и других элементов живых организмов, сами живые организмы в коллективах (жуки-светляки, птицы и рыбы в стаях, аплодирующие или марширующие люди).

Тенденция к синхронизации находит свое отражение в свойстве нелинейных дифференциальных уравнений определенного вида допускать устойчивые периодические решения. Эта тенденция, как одна из форм упорядоченного поведения, противоположна также существующей в дина­мических системах тенденции к неупорядоченному (стохастическому) поведению.

В книге описаны наиболее яркие проявления синхронизации и ее различные приложения. Дана общая формулировка задач, кратко (в основном без доказательств) изложен рабочий математический аппарат, приведены главные положения и результаты теории синхронизации, указаны некоторые нерешенные проблемы.


Книга предназначена для широкого круга специалистов, сталкивающихся с проблемами нелинейных колебаний, в частности, математиков, механиков, физиков, химиков, медиков, биологов. Она может быть исполь­зована аспирантами и студентами соответствующих специальностей. .

В настоящей книге делается попытка систематического изложения фактов и результатов, относящихся к быстро развивающейся области науки и техники- синхронизации динамических систем. Книга состоит из шести частей.
Во введении и в первой части сообщается об основных проявлениях эффекта синхронизации в природе и в технике и дается постановка ряда прикладных задач теории синхронизации. После этого формулируется общая задача о синхронизации и рассматриваются ее характерные особенности.
Вторая часть посвящена изложению и развитию математического аппарата теории; таким аппаратом в данной книге является теория периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр.
В третьей части указанный аппарат используется для исследования синхронизации некоторых основных общих классов слабо связанных динамических объектов.
Четвертая и пятая части предназначены главным образом для исследователей-механиков и конструкторов вибрационных устройств.
В заключительной, шестой части книги рассмотрен ряд других прикладных задач теории синхронизации, в частности задача об автоматических балансировочных устройствах, об изгибно-крутильных колебаниях вала с неуравновешенными дисками и упоминавшаяся выше задача о маятниковых часах.

Вибрационные машины и устройства позволили в буквальном смысле слова революционизировать ряд производств, обеспечив получение значительного технико-экономического эффекта, еще большие успехи могут быть достигнуты в ближайшем будущем. В основе полезного применения вибрации лежат своеобразные, на первый взгляд парадоксальные явления, связанные с особенностями действия колебаний на нелинейные механические системы. В книге описан достаточно простой единый математический подход к изучению этих явлений и к расчету соответствующих процессов и устройств, рассмотрены уже достигнутые успехи в их промышленном использовании.
Второе издание книги было дополнено новым предисловием автора, в котором перечислены основные результаты, полученные при развитии теоретического базиса и приложений вибрационной техники и технологии со времени первого издания.

Для студентов технических вузов, аспирантов, инженеров.