Родился в селе Керт (ныне Мартунинский район, Нагорный Карабах).
В 1935 окончил механико-математический факультет МГУ.
Участвовал в Великой Отечественной войне.
В 1951—1954 годах работал в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Кроме МГУ преподавал также в Московском полиграфическом институте и Всесоюзном заочном…
политехническом институте. Преподавательский стаж составил 30 лет.
С 1956 года постоянное место работы — Институт истории естествознания и техники АН СССР.
С 1960 года — член-корреспондент Международной академии истории наук, а с 1963 года — действительный член той же академии. Также был членом академии наук Испании.
С 1962 А. Т. Григорьян был вице-президентом основанного в 1956 Международного Союза истории и философии науки (МСИФН), а с 1977 года на 15-м Международном конгрессе (Шотландия, Эдинбург) был избран президентом этого союза.
Автор свыше 280 научных работ. Основные работы А. Т. Григорьяна посвящены истории механики, в том числе истории отечественной механики. Плодотворно исследовал историю механики XVIII—XX вв., историю механики в СССР, историю теоретической механики. Занимался также научными биографиями.
Похоронен вместе с женой, Тамарой Анатольевной Григорьян (1921—1983), на Ваганьковском кладбище (Москва)
