Лучшие книги Александра Алексеевича Трухана

В пособии излагаются вопросы теории функции нескольких переменных, ее дифференциального и интегрального исчисления и основы теории поля. Подробно рассмотрены кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Дана теория функции комплексного переменного, которая базируется на математическом аппарате функции двух переменных. Кроме того, рассмотрены методы решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, часто встречающихся в инженерной практике.
Содержание пособия изложено в соответствии с курсом высшей математики для технических вузов с общим объемом 450–510 учебных часов. Для улучшения усвоения изложенного материала в пособии представлено большое количество иллюстраций и подробно разобраны решения типовых задач по данной теме. Предлагаются 25 вариантов индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов второго курса по каждой теме. Пособие предназначено для студентов заочной (дистанционной) формы обучения технических, экономических, педагогических и других высших учебных заведений, но может быть использовано и студентами дневной формы обучения.
Данное издание является частью методического комплекта «Математический анализ. Функция одного переменного» и «Математический анализ. Функция нескольких переменных».

Учебное пособие содержит подробное изложение основных вопросов курсов «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Операционное исчисление», «Ряды» и «Вариационное исчисление», соответствующее требованиям к минимуму основной обязательной программы по подготовке дипломированных специалистов.
Рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений (ДУ) первого и второго порядков и, в частности, ДУ Эйлера. Теория проиллюстрирована вспомогательными рисунками и решением типовых примеров. Даны классические методы решения ДУ первого и второго порядков. Рассмотрены решения ДУ, заданных неявным образом. В пособии рассматриваются также способы получения особых решений ДУ в виде Р — дискриминантных и С — дискриминантных кривых. Большое внимание уделяется особым решениям ДУ, которые интерпретируются как кривые, огибающие семейство кривых обыкновенных решений.
Рассмотрены вопросы устойчивости решений ДУ по Ляпунову. Даны также приближенные методы решения ДУ с начальными и краевыми условиями, в том числе в прикладной программе MathCAD. Две лекции посвящены изложению операционного метода решения линейных ДУ и линейных систем ДУ с постоянными коэффициентами при начальных условиях, что находит широкое применение в экономических задачах и задачах механики, радиотехники и электротехники.
Четыре лекции посвящены изложению теории рядов. Достаточно подробно дана теория числовых и функциональных рядов. Рассмотрены приложения теории функциональных рядов к приближенному решению ДУ. Даны элементы вариационного исчисления для получения экстремалей некоторых функционалов методом решения ДУ Эйлера.
Кроме того, данное пособие снабжено большим набором индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов в виде практических занятий и домашних контрольных, что должно повысить интенсивность занятий и способствовать успешному усвоению студентами данного материала.
Учебное пособие предназначено для студентов вузов всех форм обучения по направлениям подготовки, входящим в УГС: «Экономика и упра

В учебном пособии в соответствии с рабочими программами таких общеобразовательных дисциплин среднего профессионального образования (СПО), как «Математика», «Основы математического анализа», «Математический анализ» и др. излагаются основные положения математического анализа.
Учебное пособие построено в виде последовательных и замкнутых по тематике лекций и наборов индивидуальных практических занятий с целью повышения интенсивности самостоятельной работы студентов. Пособие состоит из лекций по трем темам, а именно, введение в анализ, производная и ее приложения и интегральное исчисление функции одной переменной.
Пособие содержит тщательно разобранные примеры, геометрические иллюстрации и приложения. Рассмотрены вопросы интегрального исчисления функции одной переменной и его технические приложения. Даны приложения интегрального исчисления к задачам геометрии, теоретической механики и физики.
В пособие включены вопросы для самоконтроля и достаточно большие по объему индивидуальные задания (ИПЗ), даны домашние контрольные задания (ИДЗ).

В пособии излагаются вопросы теории линейной алгебры для решения систем линейных алгебраических уравнений и линейного программирования в рамках курса высшей математики для технических вузов. Пособие содержит основные теоретические положения линейной алгебры и некоторые ее практические приложения, такие как матричное исчисление, векторная алгебра и аналитическая геометрия в трехмерном и двумерном евклидовом пространстве, что позволяет решать практические инженерные задачи. Большое внимание уделено рассмотрению квадратичных форм и их геометрической иллюстрации. Кроме того, в данном пособии рассмотрено такое интересное приложение линейной алгебры, как линейное программирование, с помощью которого решаются задачи оптимизации. Даны также некоторые физические, инженерные и даже экономические приложения линейной алгебры, что важно для понимания студентами окружающего мира. Пособие построено в виде лекций и практических занятий, содержит решения типовых примеров, и в него включен большой набор типовых индивидуальных заданий для самостоятельной работы.
Издание предназначено для студентов первого курса, обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: "Математика и механика", "Компьютерные и информационные науки", "Информатика и вычислительная техника", "Информационная безопасность", "Физико-технические науки и технологии", и других физико-математических и инженерно-технических направлений подготовки и специальностей.