Больше рецензий
Эксперт
Abiit, excessit, evasit, erupit
31 июля 2017 г. 07:05
4K
4 Я с детства не любил овал, я с детства эллипс рисовал
Рецензияматематика – это продолжение здравого смысла другими средствами
(мог бы сказать Карл фон Клаузевиц)
Написать популярную книгу о математике сложно, гораздо сложнее, чем о физике, химии или биологии. Это почти невозможно. Джордану Элленбергу удалось.
Всякий раз по прочтении подобной книги у меня возникает желание рассказать обо всём интересном, что я в ней нашёл. Но это невозможно, потому что в результате получится книга длиннее исходной.
Да, это математика с уклоном в теорию вероятности и статистику и со следствиями в экономике, социологии, праве и т.д. Математическая глубина доходит аж до аксиомы выбора и результатов Гёделя, но при этом для понимания основных идей достаточно просто иметь представление о школьном курсе математики. Следующая цитата это подтверждает:
Если вам действительно необходимо точное решение, не беспокойтесь – вам поможет формула корней квадратного уравнения. Возможно, когда-то в прошлом вы уже проходили эту формулу, но вряд ли вы сейчас ее вспомните. Правда, может быть, у вас феноменальная память? Или вам только двенадцать лет?
Звучит немного ёрнически, но наша глубина знаний математики вполне заслуживает иронии.
Джордан Элленберг рассматривает много статистических понятий, которые часто ведут к ошибкам в суждениях. Самые известные из них:
-- систематическая ошибка выжившего;
-- регрессия к среднему значению;
-- ошибка Берксона.
Он также рассматривает фундаментальные для мировоззрения темы, такие как смысл самого понятия статистической значимости. И даже доходит до обсуждения оснований математики -- да Гильберта, Рассела, Гёделя -- а это вообще одна из интереснейших тем на свете, для меня, по крайней мере. Впрочем, Морис Клайн в книге Математика: Утрата определённости описал основания математики и идейные разногласия среди математиков намного лучше.
С чисто практической точки зрения из книги вы узнаете, например, вот о чём.
Как лучше укреплять бронёй самолёты. Известная история, но повторение не всегда раздражает. Это как раз тот случай.
Почему иногда бывает не вредно посидеть в концлагере. По крайней мере, южноафриканскому математику Керричу это оказалось полезно. Конрад Лоренц тоже с пользой для себя и для науки посидел в аналогичном "учреждении" по другую сторону линии фронта.
Как легендарный балтиморский брокер может заставить вас добровольно отдать ему все свои деньги. Об этом я вколотил историю.
Много места занимает обсуждение выборной системы США.
Это любимая тема американцев. Элленберг приходит к выводу, что, поскольку гарантированно мудрый выбор невозможен, пусть он будет хотя бы справедливым.
Попутно узнаете кое-что о дрессировке слизевиков. Слизевики, если кто не знает, это животные, которые в хороших условиях живут как одноклеточные, а когда условия не очень, они объединяются в нечто подобное червю и ползут куда-то для достижения неких общих целей. При этом цели эти определяются в некотором смысле демократической процедурой, потому что начальников среди слизевиков нет. Очень интересные животные, надо сказать.
Не знаю, насколько это правда, но говорят, в Мексике один из видов слизевиков ловят, жарят и едят, называя блюдо 'caca de luna'. Это в переводе значит "лунная какашка".
Когда я учился математике, все вокруг говорили о том, как группа студентов MIT смогла систематически обыгрывать лотерею. При этом никто не знал подробностей. И вот, свершилось! Прошло всего 40 лет, и Джордан Элленберг мне это объяснил!
Сразу скажу, что дело выгорит не в каждой лотерее, большинство из них для этого не годится. Подойдут только те, в которых происходит перераспределение джекпота. Если найдёте такую, сообщите немедленно. Я готов поучаствовать в деле всеми своими небольшими деньгами.
И это не то чтобы жульничество, всё в принципе вполне законно. К тому же, без сомнения, предстоит изрядно потрудиться: надо заполнить десятки тысяч карточек по определённой системе, выбрать после тиража выигравшие билеты, получить выигрыши, etc. Это вам не в офисе за компьютером вкалывать и не отзывы на Лайвлибе кропать. Тут думать надо.
Целых семь лет главный организатор дела занимался только этим. И насколько же он обогатился? На память о своём неординарном достижении у него остался всего лишь подержанный автомобиль Nissan Altima... Не знаю, что это за машина, но не Lamborghini Diablo, уж это точно.
И, как обычно, какой-то борец за справедливость из лучших побуждений прекратил процесс. К чему это привело? Вы угадали: к скорому банкротству лотереи.
Речь идёт в книге и о фундаментальных математических проблемах. Так, превращение гипотезы об ограниченных промежутках в теорему, что удалось сделать Чжану в 2013 году, открывает, я думаю, путь к доказательству гипотезы Гольдбаха. Приведёт этот путь к такой заманчивой цели или нет, это, конечно, вопрос, но до этого момента даже и пути ведь не было.
Отдельно надо упомянуть иглу Бюффона -- это одно из самых красивых рассуждений всех времён и народов! Ценителям красоты рекомендую почитать соответствующую главу книги. И не забудьте потом сравнить с соответствующей статьёй Википедии. Там вместо этого приведено самое уродское рассуждение всех времён и народов.
Некоторые места написаны длинновато и скучновато -- не без этого. Есть у меня и некоторые претензии к автору, переводчику и научному редактору.
Но не хочу обо всём этом говорить. Недостатки книги намного мельче достоинств. Приведу лучше напоследок пару свидетельств высокого качества текста.
1. В книге упоминается целый ряд других книг, которые хотелось бы прочитать.
2. Эпилог грянул неожиданно. Я готов был читать и дальше, а история закончилась.
Думаю, это серьёзные аргументы "за".
Тем же из лайвлибовцев, кто не побоится двух формул математической логики (и кто дочитал до этого места), рекомендую также статью Владимира Успенского Лермонтов, Колмогоров, женская логика и политкорректность. Это вовсе не о математике, а о делах давно минувших дней.
Комментарии
Я работал с человеком, который тоже потратил на это многие часы. Жуть какое занудное занятие!
А этот человек был знаком с конечными геометриями?
Едва ли. Но суть его рассуждений была основана именно на перераспределении размера выигрыша.
А вот другой развлекался тем, что "собирал" кубик Рубика в подстановках.)))
Сборщики кубика Рубика меня вообще поражают! Это ж надо так быстро оценить ситуацию и построить план действий! Точно не знаю, как им это удаётся, но похоже, они строят рекурсивную процедуру от конца к началу и далее уже "просто" следуют построенной в уме программе. Скорость их пространственного мышления меня ошеломляет, честное слово.
А у нас я не слышал о лотерее, которая была бы пригодна к такой игре. В известных мне лотереях матожидание выигрыша меньше цены билета, т.е. чем больше билетов возьмёшь, тем больше проиграешь. В "пригодных" лотереях, джекпот иногда перераспределяется между более дешёвыми комбинациями, и, когда это происходит, цена билета становится меньше матожидания выигрыша. Только в этих тиражах и надо участвовать, и тогда чем больше билетов купишь, тем больше выиграешь.
Изюминка же студентов MIT заключалась в разработке такой системы заполнения карточек, чтобы свои карточки меньше конкурировали между собой.
Сомневаюсь, что ваш приятель вёл подобную игру. Студенты MIT брали сотни тысяч билетов и выигрывали значительные суммы. Если же взять дюжину билетов, можно получить разве что моральное удовлетворение.
Меня тоже. У меня и пространственно воображение и запоминание последовательности операций слишком плохи для кубика.
Он стоил стратегию на субьективной иррациональности заполнения, делающей номера неравновесомыми.
Боюсь, его стратегия противоречила природе лототрона. Он строится так, чтобы все числа имели одинаковую вероятность появления, причём с хорошей точностью. И это принципиально важно для лотереи...
Помимо выпадения, которое действительно должно быть равновероятно в честной лотерее, есть ещё вероятность выбора конкретных чисел играющими.
OK, не буду спорить. Останемся каждый при своём мнении :)
Спасибо за ссылку, история роскошная!
Очень напоминает рассказ Татьяны Толстой о политкорректности, о том, как она пыталась процитировать в статье для американского журнала слова Пушкина "Потомок негров безобразный"
Сказала бы "потомок афроамериканцев" :))) Не догадалась, что ли?
Есть непристойная шутка о политкорректности. Прошу прощения, не могу удержаться от её цитирования...
Поскольку в Америке утверждается равенство полов, слова "мужчина" и особенно "женщина" выходят из употребления. Феминистки требуют, чтобы вместо "женщина" говорили "вагиносодержащий феминоамериканец" :)))
Она лучше аргументировала:
Или
А говорят ещё одна тётка была недовольна своей фамилией Kaufmann и решила её заменить. Думаете на Kaufwoman? Как бы не так! На Kaufperson :)))
В термине herstory есть своя ирония. Мне кажется, автор текста слишком серьёзно к этому относится. :)
Она иронизирует, иногда явно перегибая палку. Но основные точки уловила
Разобрать куплет про "Ромашки спрятались..." с позиций воинствующего феминизма - это тоже ирония ))
Так можно любой текст разобрать - было бы желание. :)) Кто ищет, тот всегда найдёт.
Бессмысленные запреты влекут бессмысленный отпор )))
Так и не нашла про удельный вес стерв в общем количестве супермоделей, но страсть, как захотела почитать книгу. Скорее всего, так и останется желанием.
Могу рассказать в двух словах :)
Думаю, ещё один спойлер не изменит общей ситуации. Рассказать?
Конечно расскажите. Но вообще-то я математикой любуюсь (издали) и красота ее гармонии не пустой звук для меня.
А как думаете, лучше прямо здесь или всё же приватно, чтобы не спойлерить лишний раз?
Это как вам удобнее, сэнсей.
Хорошо, вечером напишу. Там две картинки надо нарисовать, а прямо сейчас не получится :)
Описание тут.
Вроде и спойлера не видно. Он, разумеется есть, но не прямо здесь :)
Ой, спасибо. Задала я вам работу. Но вы не внакладе, надеюсь. Сейчас напишу свое, а днем почитаю.
Ну не забавно ли, что именно названием этой сказки одна женщина астролог охарактеризовала вчерашний день (наш же разговор о книге вчера начался). Вот Это частный случай проявления закона парности.
Напишите, почитаю :)
А я просто не мог приступить к написанию вовремя (так сказать, вовремя, поскольку время для меня не имеет нынче большого значения). Занят был. Внучек учил играть в преферанс :)
Прекрасный пример того, что логика - довольно опасный инструмент, поскольку порой довольно трудно распознать, что "ошибка" уже заложена в том что принято за исходно данное.
Все совершенно понятно в части, касающейся предпочтений: крокодилы и ведьмы (не в булгаковском смысле) не нужны никому, всем подавай красивых и добрых. Но совершенно непонятно, как из этого следует, что среди красавиц непременно больше будет стерв.
Простите, но вы что-то недоработали с объяснением.
Интересно. :)
В школе и сразу после очень любила математику. В какой-то степени даже жаль, что дороги потом разошлись. Закину себе книгу в закладки - вдруг руки дойдут. :)
Статья про Колмогорова и женскую логику очень показательная. :) Любую идею можно довести до абсурда, к сожалению.