5 Математика и Информатика: столкновение произошло

Не являюсь математиком, поэтому все мои рассуждения о математике есть рассуждения, в лучшем случае, дилетанта. Математический инструментарий в экономике используется достаточно активно (в принципе, он везде используется достаточно активно), поэтому то, что касается приложений математики для решения поставленных задач — я еще худо-бедно понимаю, то, что находится в стандартной «трехсеместровой» линейке «базовой математики» для студентов экономических специальностей (линейная алгебра и аналитическая геометрия, математический анализ (да-да, конечно не весь, урматы там не было, диф.уравнений электрофизики тоже, можете не писать) и теория вероятностей) — тоже, но во всякой «математике для физики» или «математике для химии» (кстати, не знаю, есть ли такая — для физиков то точно есть) уже не то что плаваю, а откровенно тону. Ну а математические основы информатики это, насколько я знаю, адский ад и для самих математиков. Ну вот и перед нами книга, посвященная именно математическим основам информатики (о чем сообщает её подзаголовок).

Заниматься самообманом в рамках этого отзыва не буду — я не прорешивал упражнения, а из самих глав выхватывал, скорее, «основную мысль». Мне было важно понять, как загадочная наука «информатика» видится со стороны математики — понятное дело, что то, что изучается в школе, это малюсенькая часть информатики, вернее её приложения на практическую деятельность через компьютерные науки, а сама по себе теория обширна и глубока. Я понял, да, во многом согласен с выводами авторов, которые они не декларировали, но которые видны: что «информатиков» и «математиков» учить в рамках «математических» факультетов только как «информационное» приложение общего математического вектора идея устаревшая. Так оригинал книги то 1994 года, у нас в то время эти вопросы вообще даже не ставились, мы к ним еле-еле доползли только сейчас.

Темы, затрагиваемые в учебнике, для информатиков крайне важны: рекуррентные задачи, теория чисел, биномиальные коэффициенты, специальные числа, производящие функции, дискретные вероятности, асимптотика и др. Все эти задачи сводимы к каким-то аспектам информационных наук, и все эти задачи, традиционно, на математических факультетах изучаются отдельно, в рамках собственных дисциплин. А там если студенту удастся в своей голове вытащить приложение теоретических знаний — значит ему повезло. Не удалось — ну, значит не судьба. Здесь можно было бы поговорить об известной математической ленности, когда при подачи материалов математики вообще не удосуживаются объяснить, где конкретно может пригодиться решение той или иной задачи, видимо, подразумевая, что все это должно объясняться дальше (спойлер: должно, но не будет), но я не стану начинать этот разговор, ибо точно знаю — в подавляющем большинстве математики, читающие базовые курсы математики, вообще не представляют, где конкретно будет прилагаться их материал. Вот такая загогулина.

Отдельные пассажи авторов (кстати, книга написана с юмором) хочется не просто цитировать, а вешать на стенку:

С самого начала название курса — «конкретная математика» — подразумевало его противопоставление «абстрактной математике» поскольку конкретные классические результаты стремительно вымывались из современного математического образования новой волной абстрактных идей, популярно именовавшихся «новой математикой»! Абстрактная математика — чудесный предмет, и в ней нет ничего плохого: она красива, обща и полезна. Однако ее приверженцы впали в заблуждение, что вся остальная математика занимает более низкое положение и далее не заслуживает внимания. Погоня за обобщениями оказалась столь захватывающей, что целое поколение математиков потеряло способность находить прелесть в частностях, в том числе получать удовольствие от решения численных задач или оценить по достоинству роль математических методов. Абстрактная математика стала вырождаться и терять связь с действительностью — математическое образование нуждалось в конкретном противовесе для восстановления устойчивого равновесия.

Авторы сами признают главную проблему своего курса — эклектичность. Если «просто математика» это величественное, монументальное здание, состоящее из кирпичей-разделов на цементе абстракций, то математика для решения прикладных задач это действительно набор трюков (простите, «инструментов»), и претендовать на некую фундаментальность при чтении этого курса просто невозможно. Её нет, как нет фундаментальности в песке на морском берегу — и горе тому архитектору, кто захочет возвести сооружение на песке, не создав основы. Но если мы готовим людей для выполнения какой-то функции — увы, это подход неизбежен. Сразу скажу, что я против излишней «прикладнизации» и против излишней «теоретизации». Всегда считал, что образования на 4 года должно состоять из 2-х лет теории, и из 2-х лет практики — в этом я видел и физиологические основы (детям в 17-19 лет только теорию и учить, гормоны еще играют, а потеря теории для работы не настолько опасна, как потеря практики), и даже некую «математическую гармонию». Сейчас я вынужден признать, что ошибался, и на теорию надо выделять не больше 1 года, самый потолок — 1,5, а вводить прикладную компоненту с самого начала, семестра со 2 (я не радикал от образования, чтоб утверждать, что теории место в магистратуре, а для бакалавра она вообще не нужна, хотя стал понимать таких радикалов намного лучше). Увы, мы не в состоянии удержать человека с клиповым мышлением (готов часами спорить с теми, кто считает, что «клиповые мышление» это плохо — нет, оно замечательно! Просто, как с любым типом мышления, с ним надо уметь работать). 2 года на теории, и, боюсь, деятельный и талантливый студент до практики может не дотянуть, просто уйдя, разочаровавшись в системе образования как таковой, ощутив на себе её минусы, но не дойдя до плюсов.

Вероятно, ощущая некую «академическую ущербность» своего труда, авторы старательно постарались придать ему вид «серьезного учебника» — на нас грозно взирают великие математики прошлого, периодически изрекая мудрые речи, но в лучших традициях средневековых маргиналий на полях нас ждут еще и шутки авторов, в противовес серьезности тем.

Невозможно избежать сравнения современного издания этой книги (Диалектика, 2021 год) с активной ходящим по интернету ранним изданием (Мир, 1998 год). И хотя новое издание гордо пишет «2-е издание», как бы намекая, что в этой книге есть что-то новое — я не нашел в выходных данных четких указаний, что изначально переводимый материал отличался (хотя в издании Мира книга тоньше на солидные 80 страниц). Понятно, что это вкусовщина — но мне книга издательства Мир 1998 года понравилась больше.

Анонимные переводчики из Диалектики (как авторы Слова о полку Игореве — фамилии утрачены) не особо добавили что-то к книге, но наваяли ошибок, которые не было в издании 1998 год.

Шутка из 1998 года (разумеется, как вы все догадались, и раздела про континуанты):

Если США когда-нибудь перейдут на метрическую систему, то наши знаки ограничения скорости изменятся с 55 миль/час на 89 км/час. А может быть, дорожная полиция будет великодушна и разрешит даже 90.

Шутка из 2021 года (эта же):

Если США когда-нибудь все же перейдут на метрическую систему, то американские знаки ограничения скорости изменятся с 55 миль/ч на 89 км/ч. А может, полиция будет столь великодушна, что разрешит ездить со скоростью 90 миль/ч?

Вы, конечно, заметили фактическую ошибку. Но даже безотносительно неё — новый перевод значительно более громоздкий и, я бы сказал, в редакторском смысле ниже по качеству. Я не искал негативные примеры — просто открыл наугад и выписал. Поэтому, если вдруг вы поставите задачу, какую ставил я, найти максимально свежую книгу 2021 года — лучше не стоит. Книга 1998 года есть в сети, лучше читайте её.

Вместо резюме: это блестящая, сложная, глубокая работа, которая заставляет задуматься о важных темах не только в области математики, но и в области математического образования. Для всех ли эта книга? Однозначно нет. Думаю, она будет очень интересна будущим «информатикам», всем, кто интересуется математическим основам компьютерных наук, но вот широким народным массам, боюсь, продраться через неё будет сложно (мне тоже было откровенно сложно, и да, я обещал быть честным — я НЕ все понял, что там написано, хотя честно старался). Читайте, образовывайтесь, моделируйте новые педагогические форматы — они нам очень нужны.