5 Формалисты и номиналисты

Рэймонд Меррилл Смаллиан человек во многом уникальный. Пианист, фокусник, математик, логик, писатель (в т.ч. детский), даос и профессор Принстонского университета (научным руководителем которого был не кто-то, а сам Алонзо Чёрч), который покинул нас совсем недавно (в феврале 2017 г.), в возрасте 97 лет, повлиял на гигантское количество людей. К сожалению, его фамилия почти неизвестна в России — это связано с тем, что нишу логико-математического просвещения у нас занимают немного другие авторы . Нет, это не плохо — авторы вполне хорошие, но хотелось бы, чтоб там был и Смаллиан.
Эта книга — продолжение его блестящей серии детских научно-популярных книг, где он пытается втянуть детей, в логико-игровой форме, и объяснить им подчас невероятно сложные вещи. Так, в своей невероятной Как же называется эта книга?» « (писал о ней здесь), автор хочет посвятить нас в теорему Гёделя о неполноте. Памятуя об этом факте, я ожидал, что и эта его работа, написанная в 1987-м году, ставит перед собой более глобальную цель. Так и оказалось, и Смаллиан использовал эту книгу, чтоб ввести нас в проблему равенства классов сложности P и NP. Ну или проблему перебора, как иногда её называют в России. Одну из ключевых задач тысячелетия, и, как по мне, ключевой задачи на пути создания абсолютно невероятных вещей, таких как нерасшифровываемые коды и искусственный интеллект.
Автор верен своей манере, и в традиции фокусника не раскрывает карты, хотя когда мы отошли от примитивной бинарной логики,и подошли к теории алгоритмов, не забывая, попутно, познакомиться с метазагадками, стало ясно, куда нас ведут. Ну а когда в ход пошли понятия «множества» — стало совершенно очевидно, что всё закончится именно P и NP.
Продолжая традицию научно-популярной литературы, в рамках которой творил и гениальный Хофштадтер в своей блестящей книге «Гёдель, Эшер, Бах» (писал о ней здесь), автор превращает своё повествование ещё и в художественное. В книге появляется Волшебник — альтер-эго автора из параллельной реальности. Более того, даже сам Смаллиан становится участником своей книги, пусть и как вымышленный персонаж. С художественной точки зрения это всё сделано достаточно хорошо — правда нарочито детское изложение, и какая-то адская сложность, которая преследует читателя на протяжении поздних глав книги, вызывает сильный когнитивный диссонанс. Не знаком так хорошо с детской психологией, но уверен: или ребёнок, если он прочтёт и поймёт всё, что написано в книге, станет великим логиком — или же он станет обычным шизофреником (да-да, я знаю, что если человек «великий» хоть где-то, то это автоматом значит, что он шизофреник — не напоминайте).
Ну и, наверное, в той игровой форме, в которой написана эта книга, я вижу главную проблему. Поскольку проблема равенства классов P и NP лежит на пересечении сразу нескольких областей логики и математики, автору приходится быстро, галопом, провести нас по этим областям. И если теория алгоритмов осваивается быстро и, во-многом, интуитивно, как и базовая логика, то с множествами возникают уже серьёзные проблемы, и я сомневаюсь, что эту тему усвоят хотя бы 10% прочитавших эту книгу, особенно если мы ориентируем её на детей младше 14 лет. Ситуации бы помог более строгий научный подход, но здесь возникло бы ещё больше противоречий между формой, и сутью книги.
Ну и о плохом — книга издана на английском языке в 1987-м году. Разумеется, хорошие книги не могут быстро дойти до России, поэтому именно данная книга ковыляла до России где-то 30 лет, пока не была издана тиражом 200 экземпляров издательством Лори. Я не очень хорошо знаю это издательство, но могу сказать одно, книге катастрофически не хватает: а) корректуры; б) редакции, в) научной редакции.
По корректуре бывают, подчас, комичные вещи — персонажи меняют свои имена прям «на лету». По редакции схожая проблема — книга изобилует многочисленными фактическими ошибками и неточностями. Собственно, это проблема любых задачников — потеряй одно «не», и всё перевернётся. Перепутай одно слово, потеряй даже одну кавычку — и получим либо абсолютно бессмысленную, либо просто неверную задачу. Как вылавливать такие косяки, кроме как сажать людей, которые будут сами всё прорешивать, я не знаю — но уверен, что подобная работа, с привлечением квалифицированных редакторов, займёт колоссальное количество времени, а, значит, и денег. Разумеется, издательство и не собиралось на это тратиться.
Ну и научная редактура — я давно считаю, что старые книги (больше 10 лет), написанные с научно-популярными целями, обязательно нужно снабжать пояснительными сносками. И чем динамичнее наука, чем больше времени прошло — тем больше должно быть сносок, и тем обширнее должны быть сами комментарии. Т.е. я не вижу проблем, что 200 страниц текста самой книги будут сопровождаться 600 страницами комментариев — это нормально, когда это обосновано. В данном случае это обосновано. Какие-то моменты научный редактор может пояснить, нет, не лучше автора, но своими словами, в соответствии с научной традицией той страны, на язык которой осуществлён перевод. И тогда читателю будет легче смириться с разными логическими «рефракциями», и прочими не очень удачными переводами. Я помню перевод Элионор Остром , когда переводчик, не обладая научными знаниями, просто не знал гигантское количество терминов, как они устоялись в русском языке — и стал изобретать неологизмы, стараясь перевести, дословно, то, что в русском языке уже давно имеет название.
Это отличная книжка по математической логике с, я бы сказал, достаточно высоким уровнем вхождения. Кое-какие темы повторяются с прошлыми книгами автора, но здесь всё подчинено не освоению тем, а подводом к главной цели автора. Попутно, и это самое интересное, автор немного пускает нас в собственные рассуждения проблем равенства P и NP. И это безумно интересно читать:

«Есть люди, называемые формалистами, которые считают, что континуум-гипотеза ни истинна, ни ложна, а полностью зависит только от выбора аксиом, так как можно прибавить либо саму эту гипотезу, либо её отрицание к аксиомам теории множества и получить в обоих случаях непротиворечивую систему, разумеется, если сами аксиомы теории множеств непротиворечивы, что несколько сомнительно. Значит, формалисты считают, что континуум-гипотеза сама ни истинна, ни ложна, а просто зависит только от выбора системы аксиом. Другой крайности придерживаются так называемые математические номиналисты, или платоники — и я, определенно, один из них, — которые полагают, что континуум-гипотеза несомненно истинна или ложна, но мы не знаем, как именно обстоит дело. Мы считаем, что наших знаний о множествах пока не достаточно для ответа на данный вопрос, но это не значит, что вопрос не имеет ответа!
Позиция формалистов поражает меня как наиболее странная! Физик и инженеры так вовсе не мыслят. Допустим, что группа инженеров построила мост, и на следующий день его готова пересечь армия. Инженеры хотят знать, выдержит мост её вес или рухнет. Вряд ли им поможет то, что им скажут: „В одной системе аксиом можно доказать, что мост выдержит, а в другой — что он рухнет“. Инженеры желают знать, выдержит мост на самом деле или нет! Для меня (и других платоников) ситуация с континуум-гипотезой выглядит аналогично: есть ли множество, среднее по своей величине между N и P(N)? Если формалисты скажут; что в одной системе аксиом такое множество есть, а в другой — нет, я отвечу, что это для меня бесполезно, если я не знаю, какая из этих двух систем аксиом корректна! Однако для формалистов само понятие корректности, отличное от простой непротиворечивости, либо бессмысленно, либо зависит от выбранной системы аксиом. Так что „мёртвая точка“ между формалистом и платоником почти безнадёжна! Я не думаю, что одна сторона может сдвинуть другую хоть на йоту!»

Вот такие вещи я люблю. Книгу читать можно смело, можно давать детям, но, если вы владеете языком оригинала — читайте на нём. Продираться через русский перевод-редактуру-корректуру подчас особенно больно.