Математика — цитаты из книг

Лагранж женился и в связи с этим произошёл обмен письмами с Даламбером. Даламбер: "Я узнал, то Вы сделали опасный скачок. Великий геометр должен прежде всего вычислить своё счастье. Я думаю, что результатом вычисления не было бы супружество"

"Крайнюю степень ума обвиняют в безумии точно так же, как полное отсутствие ума. Хороша только посредственность".

Если дифференцирование – это правительственное здание с сияющими окнами и снабженными аккуратными табличками конференц-залами, то интегрирование – заколдованный дом с привидениями, полный странных зеркал, скрытых лестниц и неожиданных потайных ходов. Не существует никаких безошибочных правил, чтобы безопасно пройти через…

Я сижу в моем любимом кафе, потягиваю кофе сильной обжарки и занимаюсь «сбором информации» для книги, которую вы держите в руках (то есть отлыниваю от ее написания), и тут натыкаюсь на интеграл, названный в честь Карла Гаусса, как и многие другие вещи, которых он не открывал

Абстрактные формулы, – хотел прокричать я, – не обязательно лучше конкретной аппроксимации! Бог интегрирует эмпирически, и эта правда делает нас свободными!

Математика – узор, сотканный из множества нитей: формальных и интуитивных, простых и значительных, мгновенных и вечных. Люби́те ту нить, которая вам нравится. Но не принимайте ее за весь гобелен.

Мы обмениваемся кивками и визитными карточками, чтобы больше никогда не встречаться. Предполагаю, именно для этого визитные карточки и служат – всеобщий знак, заменяющий слова «прощайте навсегда!».

Но в подходе Гоббса есть недостаток, на который с радостью укажет любой студент: вы должны все понимать. Это тошнотворное, скудное и жестокое дело, и очень небыстрое.

«Смелый охотник, выйдя из лагеря, прошел 1 км на юг. Затем он прошел 1 км на восток. И в этот момент он увидел медведя, достал пистолет и выстрелил. Довольный своей добычей, охотник пошел на север и ровно через 1 км возвратился в лагерь. Какого цвета был медведь?»

В математике главное - не размышление, а созидание; тот, кто утратил способность или желание творить, не сможет найти в математике особенного утешения. А с математиком подобное происходит довольно рано. Прискорбно, конечно, но поскольку такого математика толку все равно уже мало, то и сожалеть о нём было бы глупо.

Невозможно доказать математически, что назавтра наступит затмение, ибо затмения, как и прочие физические явления, не являются частью абстрактного мира математики. С этим, я уверен, согласится, если на него как следует надавить, любой астроном, независимо от количества верно предсказанных им затмений.

Великие дела не совершаются "скромным и" людьми. Любой профессор, например просто обязан несколько преувеличивать значимость своего предмета и свои в нём достижения. Человек который постоянно сомневается: "а стоит ли этим заниматься?", "а подхожу ли я на эту роль?" - никогда не добьётся значимых результатов сам и не…

Люди с шагомеров неплохо знают, сколько шагов совершают за день: 3 000 в ленивый день, 12 000 - в активный день, 40 000, если весь день убегают от неторопливого медведя. (Вероятно, всего четыре или пять, если убегают от достаточно проворного.)

Философ Карл Поппер полагал [POP], что ничего нельзя знать с абсолютной уверенностью. Он даже ввел доктрину фальсификационизма. В ее рамках научной может считаться только такая теория, для которой существует методологическая возможность ее опровержения. Традиционная математика отвергает эту точку зрения. Считается, что…

Многие не отдают себе отчета, что евклидова геометрия, как мы знаем ее сегодня, — вовсе не та, что создавал Евклид. Плейфэр, Гильберт и многие другие поработали над тем, чтобы сделать ее более современной и последовательной.

Иногда проходит много лет, прежде чем становится ясен уровень сложности задачи: кажется, что должен существовать какой-то хитрый, но несложный трюк, при помощи которого ее можно решить, и что решение не займет и полстранички.

Математическая интуиция - это способность разума чувствовать форму и структуру и распознавать закономерности, которые мы не в состоянии уловить на сознательном уровне. Интуиция не обладает кристально чистотой осознанной логики, зато способна привлечь наше внимание к вещам, которые мы никогда не стали бы рассматривать…

Доказательство - это рассказ, который выслушивают и разбирают по косточкам люди, посвятившие большую часть жизни искусству прочтения таких историй и поиска в них ошибок и противоречий. Основная цель этих людей - доказать, что автор доказательства не прав. Эти люди обладают поразительной способностью замечать слабые места…

Британский математик Кристофер Зиман однажды заметил, что любая теорема - это своего рода интеллектуальная точка покоя, где можно сделать остановку, перевести дыхание и ощутить некоторую определенность.

По существу, математика исследует логический лабиринт, перекрестками в котором служат утверждения, а проходами - достоверные умозаключения. Доказательство - путь через лабиринт, который начинает с аксиом.