Лев Константинович Дуров родился 23 декабря 1931 года в Лефортово, Москва.
Происходит из знаменитой династии русских цирковых артистов — дрессировщиков и клоунов.
В школьные годы Лев Дуров занимался в драматической студии во Дворце пионеров Бауманского района, где его педагогом был С. В. Серпинский. Потом он поступил в Школу-студию МХАТ, когда…
набирался курс Георгия Авдеевича Герасимова и Сергея Капитоновича Блинникова. Преподавали на курсе старые мхатовцы: Топорков, Масальский, Карев, Раевский и, конечно, сам Блинников. Дуров был одним из его любимых учеников.
В 1954 году после окончания Школы-студии МХАТ директор Центрального детского театра Шах-Азизов пригласил Дурова работать в свою труппу. Он согласился и в сентябре пришёл на первый в своей жизни сбор труппы, где встретился с А. В. Эфросом, с которым потом не расставался почти 27 лет. В Центральном детском театре он проработал около 10 лет. Когда А. В. Эфрос перешёл в Театр имени Ленинского комсомола, он взял с собой нескольких актёров, в том числе и Л. Дурова. В 1963—1967 годах Лев Дуров играл на сцене театра имени Ленинского комсомола. А когда Эфросу предложили перейти в театр на Малой Бронной и взять с собой 10 артистов, то Дуров ушёл вместе с ним. С 1967 года по настоящее время работает в Московском драматическом театре на Малой Бронной.
После окончания Высших режиссёрских курсов Лев Дуров стал режиссёром-постановщиком.
В кино Лев Дуров начал сниматься в 1954 году и сыграл к настоящему времени более 160 ролей.
Лев Дуров участвовал в съёмках телепередачи «Маркиза».
В 1996 году как художественный руководитель он выпустил курс студентов в Школе-студии МХАТ.
В 1999 году вышла книга Л. К. Дурова «Грешные записки». В 2008 году вышли две книги: «Байки из Закулисья» и «Байки на бис» (в серии «Актёрская книга»).
До последних дней Лев Дуров параллельно с работой в своём театре участвовал в спектаклях «Школы современной пьесы» у режиссёра Иосифа Райхельгауза.
7 августа 2015 года актёр попал в больницу в бессознательном состоянии. Предварительным диагнозом был инсульт, но впоследствии установили, что причина ухудшения самочувствия — проблемы с сердцем.
Лев Дуров скончался 20 августа 2015 года в 00:50 в реанимации Первой Градской больницы после тяжёлой, продолжительной болезни.
