9 лет, родители расстались и в дальнейшем он воспитывался в новой семье отца, а также в семьях деда — лекарского помощника Придворного медицинского округа и губернского секретаря Александра Ивановича Фридмана (1839—1910) и тёти, пианистки Марии Александровны Фридман (с матерью А. А. Фридман возобновил отношения лишь незадолго до своей кончины).
Учился во 2-й Санкт-Петербургской гимназии. В гимназические и студенческие годы увлекался астрономией. Во время революции 1905 года участвовал в политической деятельности, был членом ЦК Северной социал-демократической организации средних школ Петербурга, печатал на гектографе прокламации. Одноклассником (в гимназии, впоследствии и в университете и аспирантуре) и другом Фридмана был Я. Д. Тамаркин, в будущем известный математик, вице-президент Американского математического общества. В октябре 1905 года Фридман вместе с Яковом Тамаркиным отправил свою первую математическую работу в один из ведущих научных журналов Германии «Математические анналы»("Mathematische Annalen"); статья, посвящённая числам Бернулли, была опубликована в 1906 году. На класс старше учился В. И. Смирнов, в будущем также математик, академик АН СССР, автор популярного пятитомного «Курса высшей математики».
В 1906 году Александр Фридман окончил с золотой медалью 2-ю Санкт-Петербургскую гимназию и поступил на математическое отделение физико-математического факультета Петербургского университета. В 1910 году окончил Петербургский университет и был оставлен на кафедре чистой и прикладной математики у профессора В. А. Стеклова для подготовки к профессорскому званию. До весны 1913 года Фридман занимался математикой - руководил практическими занятиями в Институте инженеров путей сообщения (1910-1914), читал лекции в Горном институте (1912-1914). Фридман и Тамаркин, ещё будучи студентами, регулярно посещали занятия кружка новой теоретической физики, организованного в 1908 году недавно приехавшим из Германии П. С. Эренфестом, которого Фридман считал, как и Стеклова, одним из своих учителей.
В 1913 году был принят на работу в Аэрологическую обсерваторию в Павловске (под Санкт-Петербургом) в должности физика, где стал заниматься аэрологией. Директор ГФО Б. Б. Голицын обратил внимание на способности Фридмана и предложил ему получить необходимые знания в области динамической метеорологии (теперь эту область науки называют геофизической гидродинамикой). С этой целью весной 1914 года был направлен в командировку в Лейпциг, где в это время жил и работал известный норвежский метеоролог Вильгельм Фриман Корен Бьеркнес (1862—1951), создатель теории фронтов в атмосфере. Летом того же года Фридман летал на дирижаблях, принимая участие в подготовке к наблюдению солнечного затмения в августе 1914 года.
С началом Первой мировой войны вступил в добровольческий авиационный отряд. В 1914—1917 годах анимался организацией аэрологических наблюдений и созданием специальной аэрологической службы на Северном и Юго-Западном фронтах, лично участвовал в разведывательных операциях, научившись управлять аэропланом, бомбил Перемышль. Георгиевский кавалер, был награждён золотым оружием и орденом Святого Владимира с мечами и бантом. Он составил таблицы для прицельного бомбометания и проверял их в бою.
В 1916—1917 годах прапорщик Фридман находился в Киеве, где преподавал в Военной школе лётчиков-наблюдателей, читая курсы аэронавигации и аэронавигационных приборов, опубликовал первое учебное пособие по аэронавигации, а также заведовал Центральной аэронавигационной станцией. Он организовал метеослужбу на фронте и ремонт авианавигационных приборов в частях действующей армии. Под началом Фридмана в авиационном отряде во Львове и Киеве служил Э. Пален, в будущем известный астроном.
В Киеве прочитал несколько пробных лекций в Университете святого Владимира, необходимых для получения звания приват-доцента, а также участвовал в деятельности Киевского физико-математического общества, став его действительным членом.
Стал основателем и первым директором завода «Авиаприбор» в Москве (июнь 1917 года) — первого авиаприборостроительного предприятия в России.
13 апреля 1918 года Александр Александрович был избран на должность экстраординарного профессора кафедры механики незадолго до этого организованного (сначала в качестве филиала Петроградского) Пермского университета. Из-за нехватки преподавателей ему пришлось читать курсы дифференциальной геометрии и физики. Глубокое изучение этих дисциплин вскоре помогло Фридману приблизиться к открытию своей жизни — теории расширения Вселенной.
С 15 августа по 30 сентября 1919 года Фридман — декан физико-математического факультета Пермского университета. В 1920 году он создал на факультете три отделения и два института (геофизический и механический).
С июля 1919 года по май 1920 года (одновременно с выполнением обязанностей декана) — проректор Пермского университета по хозчасти.
В июне 1918 года стал одним из организаторов Пермского физико-математического общества (куда входило около 60 человек), стал его секретарём и наладил выпуск трудов общества. С весны до середины августа 1919 года был командирован в Екатеринбургскую магнитную и метеорологическую обсерваторию.
В мае 1920 года возвратился в Петроград. 12 июля 1920 стал преподавателем на кафедре математики и механики университета, работал в Главной физической обсерватории (ГФО) (с 1924 года — Главная геофизическая обсерватория) в созданном по его инициативе математическом бюро ГФО, одновременно в качестве профессора кафедры прикладной аэродинамики преподавал на только что открывшемся факультете воздушных сообщений Института инженеров путей сообщения. 2 августа 1920 года был избран профессором теоретической механики на физико-механическом факультете Петроградского политехнического института. Кроме того, был привлечён начальником Морской академии Крыловым для преподавания в качестве адъюнкта по кафедре механики академии. Также работал в Атомной комиссии Государственного оптического института, где рассчитал модели многоэлектронных атомов и вел исследования по адиабатическим инвариантам.
С 1923 года — главный редактор «Журнала геофизики и метеорологии». С июля по сентябрь 1923 года Фридман был в загранкомандировке в Германии и Норвегии. Ещё одна поездка за границу, в Голландию и Германию, состоялась в апреле — мае 1924 года.
5 февраля 1925 года, незадолго до смерти, был назначен директором Главной геофизической обсерватории.
В свадебном путешествии с молодой женой по Крыму в июле — августе 1925 года заразился тифом. Умер в Ленинграде от недиагностированного брюшного тифа вследствие неправильно проведённых лечебных процедур 16 сентября 1925 года. По предположению самого Фридмана, заразился, вероятно, съев немытую грушу, купленную на одной из железнодорожных станций по пути из Крыма в Ленинград. Похоронен на Смоленском православном кладбище.
Вклад в науку
Научная деятельность Фридмана была сосредоточена главным образом в области теоретической метеорологии и гидродинамики. Он занимался также вопросами приложения теории физических процессов в атмосфере к воздухоплаванию. Очень много сил им было отдано поиску закономерностей процессов в земной атмосфере, которые делают погоду. Полученные им в 1922–1924 первые нестатические решения уравнений Эйнштейна при исследовании релятивистских моделей Вселенной положили начало развитию теории нестационарной Вселенной. Ученый исследовал нестационарные однородные изотропные модели с пространством положительной кривизны, заполненным пылевидной материей (с нулевым давлением). Фридман выяснил типы поведения таких моделей, допускаемые уравнениями тяготения, причем модель стационарной Вселенной Эйнштейна оказалась частным случаем. Опроверг мнение о том, что общая теория относительности требует допущения конечности пространства. Результаты Фридмана продемонстрировали, что уравнения Эйнштейна не приводят к единственной модели Вселенной, какой бы ни была космологическая постоянная. Из модели однородной изотропной Вселенной следует, что при ее расширении должно наблюдаться красное смещение, пропорциональное расстоянию. Это было подтверждено в 1929 Э.П. Хаббом на основании астрономических наблюдений: спектральные линии в спектрах галактик оказались смещены к красному концу спектра.
