Лучшие книги Виктора Анатольевича Васильева

Квадратные трехчлены x2 + px + q образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (p, g). Дискриминантное условие p2 - 4q = 0 можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие многочленам с разным числом корней. Аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для решения многих других задач.Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 14 февраля 2015 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.

Рассматривается восходящая к Архимеду и Ньютону задача о зависимости объема, отсекаемого плоскостью от ограниченного тела, от этой плоскости. В частности, мы докажем гипотезу В. И. Арнольда о том, что для тела с гладкой границей в четномерном пространстве этот объем не может алгебраически зависеть от коэффициентов уравнения плоскости, и приведем геометрические препятствия к такой алгебраичности в нечетномерном случае.
В книге рассказано об истории вопроса и о методах, позволяющих решать такие и подобные задачи (включая задачи о разрешимости уравнений в радикалах): теории монодромии, аналитическом продолжении, группах преобразований, порожденных отражениями, и топологии комплексных многообразий.
Книга основана на курсах лекций, прочитанных на ЛШСМ в 2013 и 2014 гг.
Для старшеклассников и студентов младших курсов.

В книге одного из ведущих мировых топологов, академика РАН, профессора НИУ ВШЭ В.А.Васильева изложено введение в алгебраическую и дифференциальную топологию — фундаментальные разделы современной математики.
Учебник основан на курсе лекций, прочитанном автором студентам младших курсов Независимого московского университета.
Изложены классические понятия и методы топологии, необходимые специалисту и полезные для любого математика и грамотного физика: фундаментальная группа, накрытия и расслоения, многообразия и клеточные пространства, группы гомологии и когомологий, клеточные разбиения и гомологии классических многообразий, начала теории Морса, теоремы двойственности Пуанкаре и Александера, степень отображения, индексы пересечения и зацепления, индекс векторного поля, умножение в когомологиях.

Книга адресована студентам университетов и педагогических институтов.

В книге развита техника построения характеристических классов, двойственных к особым множествам дифференцируемых отображений. Доказаны многочисленные соотношения на сосуществование особенностей или мультиособенностей на одном многообразии.

Монография находится на стыке нескольких классических разделов математики: теории особенностей, топологии, алгебраической и интегральной геометрии, комплексного анализа, уравнений математической физики. Она содержит введение в теорию Пикара-Лефшеца и локальную теорию особенностей, которые управляют качественным поведением функций, заданных интегральными преобразованиями. Приводятся оригинальные приложения к проблемам интегральной геометрии, теории гиперболических операторов в частных производных, теории потенциала и обобщениям гипергеометрических функции.

Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области комплексного анализа, уравнений математической физики, теории особенностей, алгебраической геометрии, интегральной геометрии и топологии.

Серия "Библиотека математика". Вып. 3 Монография одного из ведущих в мире топологов посвящена исследованию пространств неособых геометрических объектов, таких как узлы и зацепления, невырожденные матрицы, полиномы без многократных корней, функции